Class 10th ch 3 दो चरों में रैखिक समीकरणों का युग्म 65 Mcq Questions NCERT/ SCERT bseb

Class 10th ch 3 दो चरों में रैखिक समीकरणों का युग्म 65 Mcq Questions NCERT/ SCERT bseb

1. यदि समीकरण युग्म

$a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0$
$a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$
का कोई हल नहीं है, तो कौन-सा शर्त सत्य है?
(a) $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}}$
(b) $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
(c) $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
(d) $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
Answer: (c)

2. समीकरण युग्म

$2 x + 3 y = 7$
$6 x + 9 y = 21$
के हलों की संख्या है:
(a) अद्वितीय हल
(b) कोई हल नहीं
(c) अनंत हल
(d) दो हल
Answer: (c)

3. यदि समीकरण $3 x + 2 y = 6$ और $(k - 1) x + (k + 1) y = (3 k - 1)$ के अनंत हल हैं, तो k का मान है:

(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 11
Answer: (b)

4. समीकरण युग्म

$x + 2 y = 5$
$3 x + 6 y = 15$
का आलेख होगा:
(a) दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(b) दो समांतर रेखाएँ
(c) संपाती रेखाएँ
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (c)

5. यदि समीकरण $2 x + 3 y = 4$ और $4 x + 6 y = k$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 10
Answer: (c)

6. समीकरण युग्म

$5 x + 4 y = 8$
$10 x + 8 y = 16$
के हल हैं:
(a) अद्वितीय हल
(b) कोई हल नहीं
(c) अनंत हल
(d) दो हल
Answer: (c)

7. यदि समीकरण $3 x + 5 y = 9$ और $6 x + 10 y = k$ का कोई हल नहीं है, तो k का मान है:

(a) 15
(b) 18
(c) 9
(d) 12
Answer: (b)

8. समीकरण युग्म

$2 x + 3 y = 7$
$(k + 1) x + (2 k - 1) y = 4 k + 1$
के अनंत हल होने के लिए k का मान है:
(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 11
Answer: (a)

9. यदि समीकरण $x + y = 5$ और $2 x + 2 y = 10$ हों, तो इनके हल हैं:

(a) अद्वितीय
(b) अनंत
(c) कोई हल नहीं
(d) दो हल
Answer: (b)

10. समीकरण युग्म

$3 x + 2 y = 6$
$6 x + 4 y = 12$
का आलेख होगा:
(a) समांतर रेखाएँ
(b) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(c) संपाती रेखाएँ
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (c)

11. दो संख्याओं का योग 35 है और अंतर 5 है। संख्याएँ हैं:

(a) 15, 20
(b) 20, 15
(c) 10, 25
(d) 25, 10
Answer: (b)

12. एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है। यदि परिमाप 50 सेमी है, तो लंबाई है:

(a) 10 सेमी
(b) 15 सेमी
(c) 20 सेमी
(d) 25 सेमी
Answer: (b)

13. 5 पेंसिल और 7 कलमों का मूल्य ₹50 है, जबकि 7 पेंसिल और 5 कलमों का मूल्य ₹46 है। एक कलम का मूल्य है:

(a) ₹5
(b) ₹6
(c) ₹7
(d) ₹8
Answer: (a)

14. दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। संख्या के अंक पलटने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से 27 कम है। संख्या है:

(a) 36
(b) 63
(c) 45
(d) 54
Answer: (b)

15. एक भिन्न का हर अंश से 3 अधिक है। यदि अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न $\frac{2}{3}$ हो जाती है। भिन्न है:

(a) $\frac{2}{5}$
(b) $\frac{3}{6}$
(c) $\frac{4}{7}$
(d) $\frac{5}{8}$
Answer: (c)

16. समीकरण युग्म

$2 x + y = 6$
$x - y = 2$
का हल आलेखीय विधि से प्राप्त करने पर प्रतिच्छेद बिंदु है:
(a) (2, 2)
(b) (3, 1)
(c) (1, 3)
(d) (4, 0)
Answer: (a)

17. समीकरण $3 x + 4 y = 12$ का आलेख y-अक्ष को किस बिंदु पर काटता है?

(a) (0, 3)
(b) (3, 0)
(c) (4, 0)
(d) (0, 4)
Answer: (a)

18. यदि समीकरण $a x + b y = c$ और $b x + a y = d$ का अद्वितीय हल है, तो:

(a) $a^{2} + b^{2} \neq 0$
(b) $a^{2} - b^{2} \neq 0$
(c) $a + b \neq 0$
(d) $a - b \neq 0$
Answer: (b)

19. यदि समीकरण युग्म

$(a^{2} - b^{2}) x + (a^{2} + b^{2}) y = a^{2} + b^{2}$
$x + y = 1$
के अनंत हल हैं, तो $a$ और $b$ संबंध है:
(a) $a = b$
(b) $a = - b$
(c) $a = 2 b$
(d) $2 a = b$
Answer: (a)

20. यदि समीकरण $(k + 1) x + (k + 2) y = 5$ और $3 x + 4 y = 6$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer: (b)

21-30: High Difficulty (Graphical & Algebraic)

21. यदि समीकरण $2 x + 3 y = 7$ और $(k - 1) x + (k + 2) y = 3 k$ के अनंत हल हैं, तो k का मान है:

(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
Answer: (c)

22. समीकरण युग्म

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 13$
$\frac{5}{x} - \frac{4}{y} = - 2$
में $x$ और $y$ का मान है:
(a) $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}$
(b) $x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{2}$
(c) $x = 2, y = 3$
(d) $x = 3, y = 2$
Answer: (a)

23. यदि समीकरण $x + 2 y = 3$ और $5 x + k y = 7$ का अद्वितीय हल है, तो k का मान नहीं हो सकता:

(a) 5
(b) 10
(c) 15
(d) 20
Answer: (b)

24. समीकरण युग्म

$(a + b) x - (a - b) y = a^{2} + b^{2}$
$(a - b) x + (a + b) y = a^{2} + b^{2}$
का हल है:
(a) $x = a, y = b$
(b) $x = b, y = a$
(c) $x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{a}$
(d) $x = a + b, y = a - b$
Answer: (a)

25. यदि समीकरण $3 x - y = 5$ और $6 x - 2 y = k$ के अनंत हल हैं, तो k का मान है:

(a) 5
(b) 10
(c) 15
(d) 20
Answer: (b)

26-50: Very Hard (Word Problems & Tricky Cases)

26. दो अंकों की संख्या, अपने अंकों के योग की 7 गुनी है। यदि अंक पलट दिए जाएँ, तो नई संख्या मूल संख्या से 18 कम है। संख्या है:

(a) 42
(b) 24
(c) 63
(d) 36
Answer: (a)

27. एक नाव धारा के प्रतिकूल 12 किमी जाने में 3 घंटे लेती है और धारा के अनुकूल 18 किमी जाने में 3 घंटे लेती है। शांत जल में नाव की चाल है:

(a) 5 किमी/घंटा
(b) 6 किमी/घंटा
(c) 7 किमी/घंटा
(d) 8 किमी/घंटा
Answer: (a)

28. यदि समीकरण $(k^{2} - 4) x + (k - 2) y = k$ का कोई हल नहीं है, तो k का मान है:

(a) 2
(b) -2
(c) 0
(d) 4
Answer: (b)

29. समीकरण युग्म

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$
$a x - b y = a^{2} - b^{2}$
का हल है:
(a) $x = a, y = b$
(b) $x = b, y = a$
(c) $x = a^{2}, y = b^{2}$
(d) $x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{a}$
Answer: (a)

30. यदि समीकरण $2 x + 3 y = 7$ और $(k + 2) x + (2 k + 1) y = 3 (2 k - 1)$ के अनंत हल हैं, तो k का मान है:

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
Answer: (b)

31-50: Advanced Problems

31. यदि समीकरण $x + y = 5$ और $k x + 2 y = 10$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
Answer: (a)

32. समीकरण युग्म

$(a + 2 b) x + (2 a - b) y = 2$
$(2 a + b) x + (a + 2 b) y = 3$
का हल $x = 1, y = 1$ होगा यदि:
(a) $a = 1, b = 0$
(b) $a = 0, b = 1$
(c) $a = 1, b = 1$
(d) $a = 2, b = 1$
Answer: (a)

33. यदि समीकरण $3 x + 4 y = 10$ और $(k + 3) x + (k + 4) y = k + 10$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) -3
(b) -4
(c) -5
(d) -6
Answer: (a)

34. समीकरण युग्म

$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2$
$\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 3$
का हल है:
(a) $x = \frac{1}{2}, y = 1$
(b) $x = 1, y = \frac{1}{2}$
(c) $x = 2, y = 1$
(d) $x = 1, y = 2$
Answer: (a)

35. यदि समीकरण $2 x + 3 y = 5$ और $4 x + k y = 10$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 12
Answer: (b)

36. यदि समीकरण युग्म

$3 x + 5 y = 9$
$6 x + k y = 18$
के अनंत हल हैं, तो k का मान है:
(a) 5
(b) 10
(c) 15
(d) 20
Answer: (b)

37. समीकरण युग्म

$2 x - 3 y = 7$
$(k + 1) x - (k + 2) y = 3 k$
का कोई हल नहीं है, तो k का मान है:
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
Answer: (b)

38. यदि समीकरण $a x + b y = c$ और $b x + a y = d$ का अद्वितीय हल है, तो:

(a) $a + b \neq 0$
(b) $a - b \neq 0$
(c) $a^{2} + b^{2} \neq 0$
(d) $a^{2} - b^{2} \neq 0$
Answer: (d)

39. समीकरण युग्म

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$
$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{13}{2}$
का हल है:
(a) $x = 6, y = 9$
(b) $x = 9, y = 6$
(c) $x = 3, y = 6$
(d) $x = 6, y = 3$
Answer: (a)

40. यदि समीकरण $5 x + 2 y = k$ और $10 x + 4 y = 20$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 5
(b) 10
(c) 15
(d) 20
Answer: (b)

41. दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है। संख्याएँ हैं:

(a) 20, 30
(b) 25, 25
(c) 30, 20
(d) 35, 15
Answer: (c)

42. यदि समीकरण $x + 2 y = 5$ और $3 x + k y = 15$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
Answer: (c)

43. समीकरण युग्म

$(k - 1) x + 2 y = 3$
$3 x + (k - 1) y = 2$
का अद्वितीय हल है, यदि k ≠:
(a) 3
(b) -3
(c) ±3
(d) ±√3
Answer: (c)

44. एक भिन्न का अंश हर से 2 कम है। यदि अंश और हर दोनों में 1 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न $\frac{2}{3}$ हो जाती है। भिन्न है:

(a) $\frac{1}{3}$
(b) $\frac{3}{5}$
(c) $\frac{5}{7}$
(d) $\frac{7}{9}$
Answer: (b)

45. समीकरण युग्म

$2 x + 3 y = 5$
$4 x + 6 y = 10$
के हल हैं:
(a) अद्वितीय हल
(b) कोई हल नहीं
(c) अनंत हल
(d) दो हल
Answer: (c)

46. यदि समीकरण $3 x + 4 y = 12$ और $(k + 2) x + 8 y = k$ का कोई हल नहीं है, तो k का मान है:

(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 10
Answer: (b)

47. दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 8 है। यदि अंकों को उलट दिया जाए, तो नई संख्या मूल संख्या से 18 अधिक है। संख्या है:

(a) 26
(b) 35
(c) 53
(d) 62
Answer: (b)

48. समीकरण युग्म

$x + y = 7$
$2 x - 3 y = 11$
का हल है:
(a) $x = 5, y = 2$
(b) $x = 2, y = 5$
(c) $x = 4, y = 3$
(d) $x = 3, y = 4$
Answer: (a)

49. यदि समीकरण $(a + b) x + (a - b) y = a^{2} + b^{2}$ और $(a - b) x + (a + b) y = a^{2} + b^{2}$ हों, तो x और y का मान है:

(a) $x = a, y = b$
(b) $x = b, y = a$
(c) $x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{a}$
(d) $x = a + b, y = a - b$
Answer: (a)

50. समीकरण युग्म

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5$
$\frac{4}{x} - \frac{9}{y} = - 1$
का हल है:
(a) $x = 1, y = 1$
(b) $x = 2, y = 3$
(c) $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}$
(d) $x = 3, y = 2$
Answer: (a)

51. यदि समीकरण $2 x + 3 y = 7$ और $(k - 1) x + (k + 1) y = (3 k - 1)$ के अनंत हल हैं, तो k का मान है:

(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 11
Answer: (b)

52. एक नाव धारा के प्रतिकूल 10 किमी जाने में 2 घंटे लेती है और धारा के अनुकूल 15 किमी जाने में 3 घंटे लेती है। धारा की चाल है:

(a) 1.25 किमी/घंटा
(b) 2.5 किमी/घंटा
(c) 3.75 किमी/घंटा
(d) 5 किमी/घंटा
Answer: (a)

53. यदि समीकरण $(k^{2} - 9) x + (k - 3) y = k$ का कोई हल नहीं है, तो k का मान है:

(a) 3
(b) -3
(c) 0
(d) 6
Answer: (b)

54. समीकरण युग्म

$(a + b) x + (2 a - b) y = 21$
$(b - a) x + (a + b) y = 9$
का हल $x = 3, y = 3$ है, तो a और b का मान है:
(a) $a = 2, b = 3$
(b) $a = 3, b = 2$
(c) $a = 4, b = 1$
(d) $a = 1, b = 4$
Answer: (b)

55. यदि समीकरण $4 x + 5 y = 12$ और $8 x + k y = 24$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 5
(b) 10
(c) 15
(d) 20
Answer: (b)

56. समीकरण युग्म

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^{2}} + \frac{y}{b^{2}} = 2$
का हल है:
(a) $x = a^{2}, y = b^{2}$
(b) $x = b^{2}, y = a^{2}$
(c) $x = a, y = b$
(d) $x = b, y = a$
Answer: (a)

57. यदि समीकरण $3 x - 4 y = 7$ और $(k + 3) x - (k + 4) y = k + 7$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) -3
(b) -4
(c) -5
(d) -6
Answer: (a)

58. समीकरण युग्म

59. यदि समीकरण $2 x + 3 y = 5$ और $4 x + k y = 10$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 12
Answer: (b)

60. समीकरण युग्म

26-30: Word Problems (Very Hard)

61. दो अंकों की संख्या, अपने अंकों के योग की 5 गुनी है। यदि अंक पलट दिए जाएँ, तो नई संख्या मूल संख्या से 36 अधिक है। संख्या है:

(a) 45
(b) 54
(c) 63
(d) 72
Answer: (a)

62. एक नाव धारा के प्रतिकूल 15 किमी जाने में 5 घंटे लेती है और धारा के अनुकूल 22 किमी जाने में 4 घंटे लेती है। धारा की चाल है:

(a) 1 किमी/घंटा
(b) 2 किमी/घंटा
(c) 3 किमी/घंटा
(d) 4 किमी/घंटा
Answer: (a)

63. यदि समीकरण $(k^{2} - 16) x + (k - 4) y = k$ का कोई हल नहीं है, तो k का मान है:

(a) 4
(b) -4
(c) 0
(d) 8
Answer: (b)

64. समीकरण युग्म

$(a + b) x + (2 a - b) y = 3$
$(a - b) x + (a + b) y = 1$
का हल $x = 1, y = 1$ होगा यदि:
(a) $a = 1, b = 0$
(b) $a = 0, b = 1$
(c) $a = 1, b = 1$
(d) $a = 2, b = 1$
Answer: (a)

65. यदि समीकरण $3 x + 4 y = 10$ और $(k + 3) x + (k + 4) y = k + 10$ संपाती हैं, तो k का मान है:

(a) -3
(b) -4
(c) -5
(d) -6
Answer: (a)

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