Bihar Boar Class 10th Maths Ch 2 बहुपद 50 MCQ questions Solutions

1. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 3$ को $g (x) = x^{2} - 2$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

(a) $7 x - 9$
(b) $5 x - 1$
(c) $3 x + 1$
(d) $x - 3$

Answer: (a)

2. यदि $α, β, γ$ बहुपद $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ के शून्यक हों, तो $α β γ$ का मान है:

(a) 6
(b) -6
(c) 11
(d) -11

Answer: (a)

3. यदि बहुपद $p (x) = 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - a x + b$ को $(x - 1)$ और $(x + 1)$ से विभाजित करने पर समान शेषफल प्राप्त होता है, तो $a$ का मान है:

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) -1

Answer: (c)

4. यदि $x^{3} + 3 x^{2} - k x + 6$ का एक गुणनखंड $(x + 3)$ है, तो $k$ का मान है:

(a) 1
(b) 4
(c) 10
(d) -4

Answer: (c)

5. यदि बहुपद $p (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ के तीन शून्यकों का योग 3 है और शून्यकों के युग्मों के गुणनफलों का योग 4 है, तो $b$ का मान है:

(a) -3a
(b) 3a
(c) -4a
(d) 4a

Answer: (a)

6. यदि $α$ और $β$ बहुपद $x^{2} - 5 x + 6$ के शून्यक हैं, तो $α^{3} + β^{3}$ का मान है:

(a) 35
(b) 36
(c) 27
(d) 125

Answer: (a)

7. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - a x + b$ को $x^{2} - 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $2 x + 3$ प्राप्त होता है, तो $a + b$ का मान है:

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Answer: (a)

8. यदि $α, β, γ$ बहुपद $2 x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 1$ के शून्यक हैं, तो $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{γ}$ का मान है:

(a) 4
(b) 5
(c) -4
(d) -5

Answer: (a)

9. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - a x^{2} + b x - c$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं और $α + β + γ = 6$ , $α β + β γ + γ α = 11$ , तो $b$ का मान है:

(a) 6
(b) 11
(c) -11
(d) -6

Answer: (b)

10. यदि $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ का एक शून्यक 2 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) 1, -3
(b) 3, -1
(c) 1, 3
(d) -1, -3

Answer: (b)

11. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ को $x - k$ से विभाजित करने पर शेषफल 5 प्राप्त होता है, तो $k$ का संभावित मान है:

(a) 1
(b) -1
(c) 2
(d) कोई नहीं

Answer: (b)

12. यदि $α$ और $β$ बहुपद $x^{2} + 5 x + 6$ के शून्यक हैं, तो $\frac{α}{β} + \frac{β}{α}$ का मान है:

(a) $\frac{13}{6}$
(b) $\frac{25}{36}$
(c) $\frac{36}{25}$
(d) $\frac{6}{13}$

Answer: (a)

13. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं और $α β γ = - 8$ , तो $c$ का मान है:

(a) 8
(b) -8
(c) 4
(d) -4

Answer: (b)

14. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ के दो शून्यक 1 और 2 हैं, तो तीसरा शून्यक है:

(a) 3
(b) -3
(c) 6
(d) -6

Answer: (a)

15. यदि $α, β$ बहुपद $x^{2} - 4 x + 1$ के शून्यक हैं, तो $α^{2} + β^{2}$ का मान है:

(a) 14
(b) 16
(c) 18
(d) 20

Answer: (a)

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16. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$ का एक शून्यक -1 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) 2, -3
(b) -2, 3
(c) 2, 3
(d) -2, -3

Answer: (a)

17. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ के सभी शून्यकों का योग है:

(a) 0
(b) 1
(c) 5
(d) -5

Answer: (a)

18. यदि बहुपद $p (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $\frac{1}{α β} + \frac{1}{β γ} + \frac{1}{γ α}$ का मान है:

(a) $\frac{c}{d}$
(b) $\frac{b}{d}$
(c) $\frac{a}{d}$
(d) $\frac{d}{c}$

Answer: (a)

19. यदि $α, β$ बहुपद $2 x^{2} + 5 x + k$ के शून्यक हैं और $α^{2} + β^{2} = \frac{21}{4}$ , तो $k$ का मान है:

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Answer: (b)

20. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 28$ का एक शून्यक 1 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) 4, 7
(b) -4, -7
(c) 4, -7
(d) -4, 7

Answer: (a)

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21. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$ के दो शून्यकों का योग 3 है, तो तीसरा शून्यक है:

(a) 3
(b) -3
(c) 6
(d) -6

Answer: (a)

22. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - a x^{2} + b x - c$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं और $α β + β γ + γ α = 8$ , तो $b$ का मान है:

(a) 8
(b) -8
(c) 4
(d) -4

Answer: (a)

23. यदि $α, β$ बहुपद $x^{2} - 6 x + 9$ के शून्यक हैं, तो $α^{3} + β^{3}$ का मान है:

(a) 54
(b) 81
(c) 108
(d) 216

Answer: (a)

24. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 8$ का एक द्विगुण शून्यक 2 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) 1, -2
(b) -1, 2
(c) 1, 2
(d) -1, -2

Answer: (a)

25. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ का एक शून्यक 2 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) -3, -2
(b) 3, -2
(c) -3, 2
(d) 3, 2

Answer: (a)

26. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ का मान है:

(a) 14
(b) 16
(c) 18
(d) 20

Answer: (c)

27. यदि $α, β$ बहुपद $3 x^{2} - 6 x + 2$ के शून्यक हैं, तो $(α - β)^{2}$ का मान है:

(a) $\frac{12}{9}$
(b) $\frac{4}{3}$
(c) $\frac{8}{3}$
(d) $\frac{16}{9}$

Answer: (b)

28. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{γ}$ का मान है:

(a) $\frac{1}{2}$
(b) $- \frac{1}{2}$
(c) 2
(d) -2

Answer: (b)

29. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ के शून्यक समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं, तो निम्न में से क्या सत्य है?

(a) $2 a^{3} = 9 a b - 27 c$
(b) $2 a^{3} + 9 a b + 27 c = 0$
(c) $2 a^{3} - 9 a b + 27 c = 0$
(d) $a^{2} = 3 b$

Answer: (d)

30. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 16 x^{2} - 25 x + 10$ को $x^{2} - 2 x + k$ से विभाजित किया जाता है और शेषफल $x + a$ आता है, तो $k$ और $a$ के मान हैं:

(a) $k = 5, a = - 5$
(b) $k = 3, a = - 5$
(c) $k = 5, a = 5$
(d) $k = 3, a = 5$

Answer: (a)

31. यदि $α, β$ बहुपद $x^{2} - (k + 1) x + (k^{2} + k - 8)$ के शून्यक हैं और $α^{2} + β^{2} = 30$ , तो $k$ का संभावित मान है:

(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5

Answer: (b)

32. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $α β + β γ + γ α$ का मान है:

(a) 6
(b) 11
(c) -6
(d) -11

Answer: (b)

33. यदि $α, β, γ$ बहुपद $x^{3} - p x^{2} + q x - r$ के शून्यक हैं, तो $α^{2} β^{2} + β^{2} γ^{2} + γ^{2} α^{2}$ का मान है:

(a) $q^{2} - 2 p r$
(b) $p^{2} - 2 q$
(c) $p^{2} q^{2} - 4 p r$
(d) $q^{2} + 2 p r$

Answer: (a)

34. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - a x + b$ को $x^{2} - 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $3 x + 2$ प्राप्त होता है, तो $a$ और $b$ के मान हैं:

(a) $a = 1, b = 2$
(b) $a = 2, b = 1$
(c) $a = 3, b = 2$
(d) $a = 2, b = 3$

Answer: (b)

35. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ का एक शून्यक $x = 2$ है, तो अन्य दो शून्यकों का गुणनफल है:

(a) 6
(b) -6
(c) 12
(d) -12

Answer: (b)

36. यदि $α, β, γ$ बहुपद $2 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3$ के शून्यक हैं, तो $α β γ$ का मान है:

(a) $\frac{3}{2}$
(b) $- \frac{3}{2}$
(c) $\frac{1}{2}$
(d) $- \frac{1}{2}$

Answer: (a)

37. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं और $α + β + γ = 0$ , तो $a$ का मान है:

(a) 0
(b) 1
(c) -1
(d) $\frac{b}{c}$

Answer: (a)

38. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ का एक शून्यक 1 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) 1, 3
(b) 2, 3
(c) 1, -3
(d) -1, 3

Answer: (a)

39. यदि $α, β$ बहुपद $x^{2} - (k + 6) x + 2 (2 k - 1)$ के शून्यक हैं और $α + β = \frac{1}{2} α β$ , तो $k$ का मान है:

(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 10

Answer: (b)

40. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$ का एक शून्यक -1 है, तो अन्य दो शून्यकों का योग है:

(a) 1
(b) -1
(c) 2
(d) -2

Answer: (a)

Very Hard MCQs (Q41 to Q50)

41. यदि बहुपद $p (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ का एक द्विगुण शून्यक 1 है, तो अन्य दो शून्यक हैं:

(a) 1, 1
(b) -1, -1
(c) $i, - i$
(d) कोई नहीं

Answer: (a)

42. यदि $α, β, γ$ बहुपद $x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$ के शून्यक हैं और $α + β = 0$ , तो $γ$ का मान है:

(a) 1
(b) 2
(c) 5
(d) 10

Answer: (c)

43. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 28$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं और $α β = 7$ , तो $γ$ का मान है:

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Answer: (d)

44. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ के शून्यक समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं, तो शून्यक हैं:

(a) 1, 2, 3
(b) 2, 3, 4
(c) 1, 3, 5
(d) -1, 1, 3

Answer: (a)

45. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं और $α + β + γ = 2$ , $α β + β γ + γ α = - 5$ , $α β γ = - 6$ , तो $a, b, c$ के मान हैं:

(a) $a = - 2, b = - 5, c = 6$
(b) $a = 2, b = - 5, c = - 6$
(c) $a = - 2, b = 5, c = - 6$
(d) $a = 2, b = 5, c = 6$

Answer: (a)

46. यदि $α, β$ बहुपद $x^{2} - 5 x + 6$ के शून्यक हैं, तो $α^{4} + β^{4}$ का मान है:

(a) 97
(b) 100
(c) 110
(d) 120

Answer: (a)

47. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 3 x^{2} + k x + 6$ का एक शून्यक 3 है, तो $k$ का मान है:

(a) -5
(b) -6
(c) -7
(d) -8

Answer: (a)

48. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $\frac{1}{α β} + \frac{1}{β γ} + \frac{1}{γ α}$ का मान है:

(a) $\frac{1}{6}$
(b) $- \frac{1}{6}$
(c) $\frac{1}{3}$
(d) $- \frac{1}{3}$

Answer: (a)

49. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $(α + 1) (β + 1) (γ + 1)$ का मान है:

(a) -6
(b) 6
(c) -12
(d) 12

Answer: (a)

50. यदि बहुपद $p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ के शून्यक $α, β, γ$ हैं, तो $α^{3} + β^{3} + γ^{3}$ का मान है:

(a) 18
(b) 36
(c) 54
(d) 72

Answer: (a)

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